解析：
根据相关法律规定，犯有敲诈勒索罪之人的刑事拘留期通常不应超出37天的范围。刑事拘留作为一项临时性的强制性质措施，公安机构对于被拘留人员如确需逮捕时，应在拘留之日起的三日内，向当地人民检察院提交书面审批申请，经其批准后方可执行。如遇特殊状况，可将申请延期一日到四日。而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人，其提交审批的期限则可以适当延长至三十日。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
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敲诈勒索罪拘留就37天，这可是临时强制措施。要是警察觉得拘留的那个人得逮捕了，得赶紧在3天内报检察院批捕，要是有什么特别的事，还能再延1到4天。要是嫌疑人是流窜犯、多次犯或团伙犯，那时间就能延长到30天。
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敲诈勒索罪的关押期限大概就是最多不能超过37天。其实刑事拘留这个东西只是一种暂时性的强制手段而已。如果警察觉得有必要把你关起来的话，他们会在拘留你之后的三天内，向检察院申请批准逮捕你。不过如果遇到特殊情况，比如你是个流窜犯或者是多次犯罪的惯犯又或者是跟别人一起干坏事的团伙成员那么警察就可以把申请批准逮捕的时间延长到30天了。