行李箱遗失在出租车上，应立即报警并联系出租车公司。分析：从法律角度看，遗失物品属于物权范畴，你有权追回。报警可以备案，为找回遗失物提供法律支持。同时，联系出租车公司，通过车载GPS或监控等手段，有可能迅速定位出租车及行李箱。提醒：若长时间无法找回，或行李箱内有贵重物品且价值较大，表明问题严重，应及时寻求律师帮助，通过法律途径追责。
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处理方式：从法律角度，处理遗失行李箱在出租车上的问题，主要有两种方式：一是与出租车公司协商，依据其内部管理制度寻求帮助；二是通过法律途径，如报警、起诉等，维护自身权益。选择方式时，若出租车公司态度积极，愿意配合寻找，可先尝试协商。若协商无果，或遗失物品价值较大，应考虑采取法律手段。
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具体操作：1. 立即报警，说明遗失物品的时间、地点、特征等，警方会记录备案，并可能协助调取监控。2. 联系出租车公司，提供乘车时间、地点、车牌号（如有）等信息，请求其协助寻找。3. 若行李箱内有重要文件或贵重物品，且出租车公司及警方均无法迅速找回，可考虑聘请律师，通过法院发布遗失物招领公告，或起诉出租车公司，要求其承担赔偿责任。4. 在整个过程中，保留好所有与遗失物品相关的证据，如乘车发票、监控截图等，以备不时之需。5. 若最终找回行李箱，但物品有损坏或缺失，可依据《民法典》等相关法律规定，向责任方索赔。