银行在特定情况下确实有开除正式员工的权利。依据《劳动合同法》的相关规定，如果员工严重违反公司的规章制度或者国家的法律，银行作为用人单位有权解除劳动合同。这主要是为了确保银行的利益和声誉不受损害，同时维护公司规章制度的权威性和法律的严肃性。
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银行开除员工的行为需要依法进行，处理方式多样化，包括与员工协商解除、支付经济补偿后解除以及因员工严重违纪解除等。处理方式的选择应当综合考虑员工的实际行为、公司的规章制度以及相关法律法规，确保处理方式的合法性和合理性。
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银行开除正式员工虽然是一种极端的措施，但在某些情况下是可能会发生的。在处理员工违规行为时，银行会首先评估员工违规的性质和严重程度，对于轻微违规可能会采取警告或记过等处理方式；而对于严重损害银行利益或违反法律的行为，则可能会考虑开除。在开除员工的过程中，银行会严格按照内部规章制度和法律规定进行操作，确保程序的公正和合法，以避免潜在的法律风险。