您好，针对左手中指关节囊破裂、神经断裂和肌腱断裂的情况，工伤有可能评上伤残等级。根据相关法律规定，影响手指基本功能的损伤通常可以被评定。建议您尽快申请工伤认定和劳动能力鉴定，保障自己的合法权益。
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关于您的左手伤情，如果初评未能评上工伤等级，您可以考虑进行申诉或重新鉴定。在进行申诉时，请准备充足的证据，如医疗证明、诊断报告等，以证明您的伤情对工作能力的影响。另外，重新鉴定时，请确保选择具备专业鉴定资格的医院，并携带单位的授权书以确保鉴定结果的有效性。
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针对您的左手中指多项损伤，您有权利申请工伤认定和劳动能力鉴定。在申请过程中，准备好医疗证明等相关证据。选择具备鉴定资格的医院进行鉴定，并携带单位授权书。根据鉴定结果，您有机会评上伤残等级，并及时采取相应措施保障自己的权益。