有能力但拒不履行生效法律判决确实可能构成犯罪，并面临刑事处罚。根据《刑法》相关规定，若您有能力执行法院生效判决、裁定，却拒不执行且情节严重，可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役或罚金。情节特别严重者，将面临更严厉的刑罚。
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针对有能力履行却拒不履行的情况，常见的解决途径包括通过法院申请强制执行或提起刑事诉讼。选择哪种方式主要取决于具体情况，例如对方的态度、财产状况等。强制执行可以快速帮助实现您的权益，而刑事诉讼则具有更大的威慑力。
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关于拒不履行法院生效判决的处理，根据情况不同有以下几种处理方式：
1. 对于轻微抗拒执行的行为，法院可以进行司法拘留，但同一理由不得处罚两次；
2. 对于恶意程度较大的行为，例如多次抗拒执行或采用暴力手段，法院可以追究其“拒不执行判决裁定罪”的刑事责任；
3. 在执行过程中，若当事人有隐藏、转移财产等行为，法院可以采取罚款、拘留等措施；若这些行为构成犯罪，将依法追究其刑事责任。总的来说，处理方式需根据具体情况而定，以维护法律权威和当事人的合法权益。
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