夫妻一方死亡子女一般由另一方抚养。如果死亡一方的父母想要争夺孩子的抚养权，可以需要举证另一方没有抚养监护的能力或者孩子同另一方生活不利于孩子的身心健康，否则法院将支持孩子的亲生父母对于孩子的抚养权。
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离婚时，夫妻双方均有权争夺对孩子的抚养权。夫妻双方可以通过自行协商约定孩子的监护人，进而取得抚养权；也可以通过诉讼，由法院判决而取得孩子的抚养权。
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按实际情况，父母才能争取子女的抚养权，爷爷奶奶无法争取，但可以作为一方争取抚养权的优先条件。父母作为孩子的直系亲属，是拥有孩子抚养权的第一人。在法律上也就只有父母才享有孩子的抚养权。所以，在离婚案件中以及其他抚养权变更的案件中，抚养权只会在父母之间转移，爷爷奶奶不能以自己名义要孙子、孙女的抚养权。